Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 4, 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x + 4, 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 4$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ por $x + 4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ por $x + 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot 4 = x (x + 4)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x (x + 4)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 4$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + x \cdot 4$

Paso 2.3.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + 4 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} = 4 x$

Paso 3.1.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x = 0$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 - 4 x = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 2 x - 8$ y $0$ .

$- 2 x - 8 - 4 x = 0$

Paso 3.1.4

Resta $4 x$ de $- 2 x$ .

$- 6 x - 8 = 0$

Paso 3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = 8$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 6 x = 8$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 6 x = 8$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{- 6}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{- 6}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{- 3}$

Paso 3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{3}$